Selectividad 2014.
Ejercicio 1.- Sea f : R → R definida porf(x) = x³+ ax²+ bx + c.
a) [1’75 puntos] Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga tiene un punto de inflexión 
de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de abscisa x = 0 tenga de 
ecuación y = 5 – 6x. 
a) [0’75 puntos] Para a = 3, b = -9 y c = 8, calcula los extremos relativos de f (abscisas 
donde se obtienen y valores que alcanzan). 
Ejercicio 2.- Sean f : R ----> R y g : R ----> R las funciones definidas respectivamente por f(x) = |x|/2 y g(x) = 1/(1 + x²).
a) [1 puntos] Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos 
de corte entre ambas gráficas. 

a) [1’5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g. 

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, 
x + 2y - 3z = 3 
2x + 3y + z = 5 
a) [1’5 puntos] Calcula α de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma 
αx + y – 7z = 1 el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original. 
b) [1 punto] Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los 
valores de las incógnitas sea 4. 
Ejercicio 4.- Considera la recta r que pasa por los puntos A(1,0,-1) y B(-1,1,0). 
(a) [1 punto] Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pase por C(-2,3,2). 

(b) [1’5 puntos] Calcula la distancia entre r y s.