Problemas Matrices.

1.-En una empresa de fabricación de móviles hay 3 categorías de empleados: A, B y C y se fabrican dos tipos de móviles: M y P. Diariamente cada empleado de la categoría A fabrica 4 móviles del tipo M y 3 del tipo P, mientras que cada uno de la categoría B fabrica 5 móviles del tipo M y 4 del tipo P, y cada uno de la categoría C fabrica 6 móviles del tipo M y 5 móviles del tipo P. Para fabricar cada móvil del tipo M se necesitan dos chips y 4 conexiones y para fabricar cada móvil del tipo P 4 chips y 6 conexiones.
a) Escriba una matriz X, 3x2, que describa el número de móviles de cada tipo y otra matriz Y, de orden 2, que exprese el número de chips y conexiones de cada tipo de móvil.
b) Realice el producto de matrices X∙Y e indique qué expresa dicho producto.

2.-Una fábrica produce dos tipos de productos, A y B, que distribuye a tres clientes. En el mes de enero el primer cliente compró 9 unidades de A y 5 de B, el segundo cliente 3 de A y 7 de B, y el tercer cliente 4 de A y 6 de B. En el mes de febrero el primer cliente y el segundo duplicaron las compras del mes anterior, y el tercer cliente compró de cada producto una unidad más de las que compró en enero. En marzo el primer cliente no compró nada, y el segundo y el tercero compraron lo mismo que en febrero. a) (0’75 puntos) Para cada mes construya la matriz de dimensión 3x2 correspondiente a las compras de ese mes. b) (0.5 puntos) Calcule la matriz de compras del trimestre. c) (1.25 puntos) Si los precios de los productos A y B son, respectivamente, 80 y 100 euros, calcule lo que factura la fábrica en el primer trimestre, por cada cliente y en total.
a) Sean C1, C2 y C3 los tres clientes y EN la matriz correspondiente a enero, FE a febrero y MA a marzo,La primera columna es del producto A y la segunda producto B.

b) La matriz T de compras del trimestre viene dada por la suma de las matrices de los 3 meses.

3.-Recuerda que |A B| =|A| |B| . Si |A| = 7, ¿cuál es el valor de los siguientes determinantes?

1. |A²|
2. |A^-1|
3. |I.A|
4. |3.A^-1.A|

Solución: a) 49 b) 1/7 c) 7 d) 3.

4.-Si |A|= 4 y |B|= 5, ¿cuál es el valor de los siguientes determinantes?

1. |A B|
2. |A^t.B|
3. |A^-1.B^-1|

Solución: a) 20, b) 20, c)1/20